欲围一个面积为150平方米的矩形场地,所用的材料造价其正面是每平方米6元,其余三面是每平方米3元.又知围墙高为1米.问场地的长,宽各为多少时,才能使所有材料费用最少?

Question

欲围一个面积为150平方米的矩形场地,所用的材料造价其正面是每平方米6元,其余三面是每平方米3元.又知围墙高为1米.问场地的长,宽各为多少时,才能使所有材料费用最少?

Answer 1

设长为x米,则宽为150/x米,费用为y元.
y=x×1×6+x×1×3+150/x×1×3×2
y=9x+900/x=9(x+100/x)
≥9×2√(x×100/x)=180元
当且当x=100/x时,取等号,费用最少,
得x=10
即长为10米,宽为150/10=15米时费用最少,费用为180元.