使用有3×3的钉板（如图，上下及左右相邻两个钉子的距离为1）和橡皮筋构图：（1）用一根橡皮筋作出几种面积不同的三角形，其中最大的三角形的面积是多少？（2）分别计算几个面积最大

Question

使用有3×3的钉板（如图，上下及左右相邻两个钉子的距离为1）和橡皮筋构图：
（1）用一根橡皮筋作出几种面积不同的三角形，其中最大的三角形的面积是多少？
（2）分别计算几个面积最大的三角形的周长，并进行比较．

Answer 1

（1）由题意可得，几个钉子组成的是正方形，边长为2，则面积为4，
如图一、图二，两个最大的三角形的面积是正方形面积的一半，即面积为2；
（2）如图（1），已知一边长为2，另两边相等，
根据勾股定理，得√(22+12)=√(5)，则周长为2√(5)+2；
如图（2），已知两边长为2，另一边根据勾股定理，得√(22+22)=2√(2)，
则其周长为4+2√(2)，
∵2√(5)+2＜4+2√(2)，
∴图（1）的周长小些．