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某种汽车购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元,汽车的维修费为:第一年0.2万元,第二年0.4万元,第三年0.6万元,…,依等差数列逐年递增.(Ⅰ)设使用n
题目详情
某种汽车购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元,汽车的维修费为:第一年0.2万元,第二年0.4万元,第三年0.6万元,…,依等差数列逐年递增.
(Ⅰ)设使用n年该车的总费用(包括购车费用)为f(n),试写出f(n)的表达式;
(Ⅱ)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少).
(Ⅰ)设使用n年该车的总费用(包括购车费用)为f(n),试写出f(n)的表达式;
(Ⅱ)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少).
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n …(3分)
=14.4+
+0.9n…(5分)
=0.1n2+n+14.4…(7分)
(Ⅱ)设该车的年平均费用为S万元,则有S=
f(n)=
(0.1n2+n+14.4)…(9分)
=
+
+1≥2
+1
=2×1.2+1=3.4
仅当
=
,即n=12时,等号成立.…(13分)
故:汽车使用12年报废为宜.…(14分)
=14.4+
0.2n(n+1) |
2 |
=0.1n2+n+14.4…(7分)
(Ⅱ)设该车的年平均费用为S万元,则有S=
1 |
n |
1 |
n |
=
n |
10 |
14.4 |
n |
1.44 |
=2×1.2+1=3.4
仅当
n |
10 |
14.4 |
n |
故:汽车使用12年报废为宜.…(14分)
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