代数式(2x+1)5的运算可以转化为五个多项式(2x+1)•(2x+1)•(2x+1)•(2x+1)•(2x+1)相乘，按多项式乘法法则，展开合并同类项后其乘积为：a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，其中a5、a4、a3、a2、a1、a0为乘积展开

Question

代数式(√(2)x+1)5的运算可以转化为五个多项式(√(2)x+1)•(√(2)x+1)•(√(2)x+1)•(√(2)x+1)•(√(2)x+1)相乘，按多项式乘法法则，展开合并同类项后其乘积为：a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀，其中a₅、a₄、a₃、a₂、a₁、a₀为乘积展开式各项的系数，因此，(√(2)x+1)5=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀．
（1）求a₀与a₅的值；
（2）求（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃+a₅）²的值．

Answer 1

（1）∵（√(2)x+1）⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀，
令x=0，得到a₀=1．
∵a₅是x⁵的系数，
∴a₅=（√(2)）⁵=4√(2)．

（2）∵（√(2)x+1）⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀在上述等式中：
当x=1时，（√(2)+1）⁵=a₅+a₄+a₃+a₂+a₁+a₀，
当x=-1时，（-√(2)+1）⁵=-a₅+a₄-a₃+a₂-a₁+a₀，
又∵（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃+a₅）²，
=（a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅）•（a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅），
=（√(2)+1）⁵（-√(2)+1）⁵，
=（1-2）⁵，
=-1．