如图三角形ABC中.∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作MN//BC,EF//AB,GH//AC,BC=a,AC= b ,AB=c,则三角形GMO的周长+三角形ENO的周长+三角形FHO的周长=

Question

如图三角形ABC中.∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作MN//BC,EF//AB,GH//AC,BC=a,AC= b ,AB=c,
则三角形GMO的周长+三角形ENO的周长+三角形FHO的周长=

Answer 1

因为MN//BC,EF//AB
所以OF=MB,MO=BF
因为EF//AB,GH//AC
所以GO=AE,OE=GA
因为MN//BC,GH//AC
所以OH=NC,ON=HC
三角形GMO的周长+三角形ENO的周长+三角形FHO的周长=GM+MO+GO+OE+ON+EN+OF+OH+FH
=GM+BF+AE+GA+HC+EN+MB+NC+FH
=GM+MB+GA+AE+EN+NC+BF+FH+HC
=AB+AC+BC
=a+b+c
(夹在两平行线之间的平行线段相等)