在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程

Question

在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：2²×2³=2⁵，2³×2⁴=2⁷，2²×2⁶=2⁸，…⇒2^m×2ⁿ=2^m+n，…⇒a^m×aⁿ=a^m+n（m、n都是正整数）．
探索问题：
（1）比较下列各组数据的大小：
①(2)/(3)______(2+1)/(3+1)，②(2)/(3)______(2+2)/(3+2)，③(2)/(3)______(2+3)/(3+3)，④(2)/(3)______(2+4)/(3+4)，…．
（2）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式；并用已学的数学知识说明你发现结论的正确性．
（3）试用（2）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．

Answer 1

（1）比较下列各组数据的大小：
∵(2+1)/(3+1)=(3)/(4)，(2+2)/(3+2)=(4)/(5)，(2+3)/(3+3)=(5)/(6)，(2+4)/(3+4)=(6)/(7)，
∴①(2)/(3)＜(2+1)/(3+1)，②(2)/(3)＜(2+2)/(3+2)，③(2)/(3)＜(2+3)/(3+3)，④(2)/(3)＜(2+4)/(3+4)；

（2）你根据上面的材料可得：(b)/(a)＜(b+c)/(a+c)．
说明：∵(b)/(a)-(b+c)/(a+c)=(b(a+c))/(a(a+c))-(a(b+c))/(a(a+c))=(ab+bc−ab−ac)/(a(a+c))=(bc−ac)/(a(a+c))=(c(b−a))/(a(a+c))，
又∵a＞b＞0，c＞0，
∴a+c＞0，b-a＜0，
∴(c(b−a))/(a(a+c))＜0，
∴(b)/(a)-(b+c)/(a+c)＜0，
即：