代数式的运算可以转化为五个多项式相乘，按多项式乘法法则，展开合并同类项后其乘积为：a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a，其中a5、a4、a3、a2、a1、a为乘积展开式各项的系数，因此，=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a

Question

代数式的运算可以转化为五个多项式相乘，按多项式乘法法则，展开合并同类项后其乘积为：a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a，其中a₅、a₄、a₃、a₂、a₁、a为乘积展开式各项的系数，因此，=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a．
（1）求a与a₅的值；
（2）求（a+a₂+a₄）²-（a₁+a₃+a₅）²的值．

Answer 1

根据所给信息，和多项式乘以多项式的特点，
（1）令x=0可求出a的值．又因为a₅是x⁵的系数，可求出a₅的值．
（2）当x=1时，（+1）⁵=a₅+a₄+a₃+a₂+a₁+a①
当x=-1时，（-+1）⁵=-a₅+a₄-a₃+a₂-a₁+a②
再对所求式子变形，把①②代入化简即可．
【解析】
（1）∵（x+1）⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a，
令x=0，得到a=1．
∵a₅是x⁵的系数，
∴a₅=（）⁵=4．
（2）∵（x+1）⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a在上述等式中：
当x=1时，（+1）⁵=a₅+a₄+a₃+a₂+a₁+a，
当x=-1时，（-+1）⁵=-a₅+a₄-a₃+a₂-a₁+a，
又∵（a+a₂+a₄）²-（a₁+a₃+a₅）²，
=（a+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅）•（a-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅），
=（+1）⁵（-+1）⁵，
=（1-2）⁵，
=-1．