复数的除法运算法则加法运算法则?

Question

复数的除法运算法则 加法运算法则?

Answer 1

复数的加法运算
　　复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,
　　则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
　　两个复数的和依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和.
　　复数的加法满足交换律和结合律,
　　即对任意复数z1,z2,z3,有：z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
　　１．乘法运算规则：
　　规定复数的乘法按照以下的法则进行：
　　设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.
　　其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,在所得的结果中把i2换成－1,并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.
　　3.复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商,记为：(a+bi) (c+di)或者
　　4.除法运算规则：
　　①设复数a+bi(a,b∈R),除以c+di(c,d∈R),其商为x+yi(x,y∈R),
　　即(a+bi)÷(c+di)=x+yi
　　∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.
　　∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.
　　由复数相等定义可知
　　解这个方程组,得
　　于是有:(a+bi)÷(c+di)= i.
　　②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将 的分母有理化得：
　　原式=(a+bi)÷(c+di)= .i
　　点评：①是常规方法,②是利用初中我们学习的化简无理分式时,都是采用的分母有理化思想方法,而复数c+di与复数c－di,相当于我们初中学习的 的对偶式 ,它们之积为1是有理数,而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化.把这种方法叫做分母实数化法
　　5*.共轭复数：当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数 虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数