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若a,b是函数F（x）=(lgx)^2-lgx^2-2的两个零点,则以a为底b的对数+以b为底a的对数的值为?
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若a,b是函数F（x）=(lgx)^2-lgx^2-2的两个零点,则以a为底b的对数+以b为底a的对数的值为?
▼优质解答
答案和解析
设lgx=t,x>0,f(t)=t²-2t-2
韦达定理:lgalgb=-2,lga+lgb=2
进而:lg²a+lg²b=(lga+lgb)²-2lgalgb=4+4=8
m=loga(b)+logb(a)
对m进行换底
m=lnb/lna+lna/lnb=(ln²b+ln²a)/lnalnb=8/-2=-4
韦达定理:lgalgb=-2,lga+lgb=2
进而:lg²a+lg²b=(lga+lgb)²-2lgalgb=4+4=8
m=loga(b)+logb(a)
对m进行换底
m=lnb/lna+lna/lnb=(ln²b+ln²a)/lnalnb=8/-2=-4
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