求函数y=(1/4)^x-2(1/2)^x+3的单调区间和值域

Question

求函数y=(1/4)^x-2(1/2)^x+3的单调区间和值域

Answer 1

令t=(1/2)^x (t>0)
则y=t^2-2t+3=(t-1)^2+2
所以y∈(2,+∞)
单调区间：由复合函数单调性可得
内层单减,所以外层减区间为函数增区间
故增区间为：x∈(0,+∞) 减区间为(-∞,0)