如何得出的——将2009个分数1/2,1/3,1/4,···,1/2009,1/2010化成小数,共有多少个有限小数?一个有限小数化为最简分数是,其分母只含质因数2或5.反之,也成立.2^10＜2010＜2^11,5×2^8＜2010＜5×2^9,5^2×2^6＜

Question

如何得出的——
将2009个分数1/2,1/3,1/4,···,1/2009,1/2010化成小数,共有多少个有限小数?
一个有限小数化为最简分数是,其分母只含质因数2或5.反之,也成立.
2^10＜2010＜2^11,5×2^8＜2010＜5×2^9,
5^2×2^6＜2010＜5^2×2^7,5^3×2^4＜2010＜5^3＜2^5,
5^4×2＜2010＜5^4×2^2,5^4＜2010＜5^5
上面的六个不等式意味着：小于2011的整数中,
只含质因数2的整数有10个,
含质因数2且仅有1个质因数5的整数有8个,
含质因数2且仅有2个质因数5的整数有6个,
含质因数2且仅有3个质因数5的整数有4个,
含质因数2且仅有4个质因数5的整数有1个,
只含质因数5的整数有4个.
所以,共有33个有限小数
“2^10＜2010＜2^11,5×2^8＜2010＜5×2^9,
5^2×2^6＜2010＜5^2×2^7,5^3×2^4＜2010＜5^3＜2^5,
5^4×2＜2010＜5^4×2^2,5^4＜2010＜5^5”是什么意思?
“只含质因数2的整数有10个,
含质因数2且仅有1个质因数5的整数有8个,
含质因数2且仅有2个质因数5的整数有6个,
含质因数2且仅有3个质因数5的整数有4个,
含质因数2且仅有4个质因数5的整数有1个,
只含质因数5的整数有4个.”又是怎么得出的?

Answer 1

2^10＜2010＜2^11是说2 ^1,2^2.2^10都小于2010,就是1/2,1/(2^2).1/(2^10)都能化成有限小数,而2^11不在1-2010的范围内
后面那句给你化简下,“
只含质因数2的整数有10个,:2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2^x
含质因数2且仅有1个质因数5的整数有8个:10 20 40 80 160 320 640 1280 5*2^x
含质因数2且仅有2个质因数5的整数有6个:50 100 200 400 800 1600 5^2*2^x
含质因数2且仅有3个质因数5的整数有4个:250 500 1000 2000 5^3*2^X
含质因数2且仅有4个质因数5的整数有1个:1250 5^x
只含质因数5的整数有4个:5 25 125 625
都给你列出来了,自己找下规律,就能看懂他咋算得了,不了解的话留言