以知函数f(x)=sin(wx+∮)(w>0,0≤∮≤兀)为偶函数且其图象上相临的一个最高点和最低点之间的距离为{根号下[4+(兀的平方)]}.1)求f(x)的解析式.(2)若tanA+cotA=5,求[根号2乘f(2A-兀/4)-1]/(1-tanA的值)

Question

以知函数f(x)=sin(wx+∮)(w>0,0≤∮≤兀)为偶函数
且其图象上相临的一个最高点和最低点之间的距离为{根号下[4+(兀的平方)]}.1)求f(x)的解析式.(2)若tanA+cotA=5,求[根号2乘f(2A-兀/4)-1]/(1-tanA的值)

Answer 1

(1).作直角三角形,边长为2,斜边为{根号下[4+(兀的平方)]}和半周期,得半周期为兀,周期为2兀,所以w=1,又偶函数,所以∮=兀/2
(2).由tanA+cotA=5可得sinAcosA=1/5
将x=2A-兀/4代入f（x）可得f(x)=sin(2A+兀/4),化简得分子部分=（sin2A+cos2A-1）=(2sinAcosA+cosA*cosA-sinA*sinA-cosA*cosA-sinA*sinA)=2sinA(cosA-sinA)
分母部分=（1-sinA/cosA）=(cosA-sinA)/cosA
答案=分子/分母=2sinAcosA=2/5