某商场将进价为30元的书包以40元售出,平均每月能售出600个,调查表明：这种书包的售价每上涨1元,其销…某商场将进价为30元的书包以40元售出,平均每月能售出600个,调查表明：这种书包的售

Question

某商场将进价为30元的书包以40元售出,平均每月能售出600个,调查表明：这种书包的售价每上涨1元,其销…
某商场将进价为30元的书包以40元售出,平均每月能售出600个,调查表明：这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个．
（1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；
（2）设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润?如果是,请说明理由；如果不是,请求出最大利润,并指出此时书包的售价应定为多少元；

Answer 1

1）设书包的售价为x元,由这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个,列出函数关系式,
（2）设利润为y元,列出二次函数关系式,求出最大值,
（3）令二次函数等于0,解得x的取值范围（1）设书包的售价为x元,由题意,得
（x-30）[600-10（x-40）]=10000（3分）
解得：x=50或x=80
答：售价应定为50元或80元．（1分）
（2）不是．（1分）
设利润为y元,得
y=（x-30）[600-10（x-40）]（2分）
即：y=-10x2+1300x-30000
∵a=-10＜0
∴当x=-b2a=-13002×(-10)=65时,
y最大=4ac-b24a=4×(-10)×(-30000)-130024×(-10)=12250
答：售价为65元时,此时利润最大,最大为12250元．（2分）
（3）∵a=-10＜0
令y=0,得-10x2+1300x-30000=0
得：x=30或x=100（2分）
∴当30＜x＜100时,可获利润．
答：当30＜x＜100时,可获利润（1分）