已知函数f(x)=sinwx+根号3coswx,又f(a)=-2,f(b)=0,且|a-b|的最小值为3/4派,则正数w的值为

Question

已知函数f(x)=sinwx+根号3coswx,又f(a)=-2,f(b)=0,且|a-b|的最小值为3/4派,则正数w的值为

Answer 1

已知函数f(x)=sinwx+根号3coswx,又f(a)=-2,f(b)=0,且|a-b|的最小值为3/4派,则正数w的值为
解析：∵函数f(x)=sinwx+根号3coswx=2sin(wx+π/3)
∵f(a)=-2,f(b)=0|a-b|的最小值为3/4派
∴a为函数f(x)的一个最小值点,b为函数f(x)的一个零点
∵|a-b|的最小值为3/4派
即最小值点与相邻零点之间距离为3π/4
∴T/4=3π/4==>T=3π==>w=2π/(3π)=2/3
即w=2/3