已知函数f(x)=㏒₃x+2（x∈[1,9] ）.求y=[f（x）²]+f(x²)的最大值 A.13 B.16 C.18 D.22或者是分析汗死 到底那个是正确的啊 我们数学老师说是D 但一班的老师说是A..........我被雷到了啊

Question

已知函数f(x)=㏒₃x+2（x∈[1,9] ）.求y=[f（x）²]+f(x²)的最大值 A.13 B.16 C.18 D.22
或者是分析
汗死 到底那个是正确的啊 我们数学老师说是D 但一班的老师说是A..........
我被雷到了啊

Answer 1

f(x)=2+log3^x(x∈【1,9】)
即f(x)的定义域是【1,9】
因为y=【f(x)】^2+f(x^2)
所以1 ≤x≤9, 1≤x^2≤9 ,
解得1 ≤x≤3
所以函数y=【f(x)】^2+f(x^2)的定义域是[1,3].
y=[f(x)]²+f(x²)=[2+log(3)x]² + 2 + log(3)x²
=4 + 4log(3)x + [log(3)x]² + 2 + 2log(3)x
=[log(3)x]² + 6 log(3)x +6
=[log(3)x + 3]² - 3
若令log(3)x=t,则y=f(t)=(t+3)² - 3,
因为x∈[1,3],所以0 ≤ t ≤ 1,
显然,由y=f(t)知,关于t的一元二次函数开口向上,且对称轴为t=-3,
所以Ymin=f(t)min=f(0)=6 （t=0时,y取得最小值）
Ymax=f(t)max=f(1)= 13 （t=1时,y取得最大值）
选A.