已知函数f(x)=ax^2+x^3.若当x=1时,f(x)取得极值,求实数a.若函数f(x)在区间(a+1,a+2),上不单调,求实数a的取值范围?

Question

已知函数f(x)=ax^2+x^3.若当x=1时,f(x)取得极值,求实数a.若函数f(x)在区间
(a+1,a+2),上不单调,求实数a的取值范围?

Answer 1

对函数求导数,在极值点处导数是0..导数是f'(x)=2ax+3x^2.于是,f'(1)=0,所以2a+3=0,a=-1.5.
在(a+1,a+2)不单调意思是,在(a+1,a+2)上有一个极值,也就是说2ax+3x^2的2个0点中,1个在(a+1,a+2)上,另一个是0.简单了吧