求函数y=x/x^2+3的极值

Question

求函数y=x/x^2+3的极值

Answer 1

y=x/(x^2+3)
y'=[(x^2+3)-x*2x]/(x^2+3)^2
=-(x^2-3)/(x^2+3)^2
=-(x+√3)(x-√3)/(x^2+3)^2=0
x1=-√3,x2=√3
1.x1=-√3,
函数在x1的左边导数小于0,右边大于0
取极小值y(-√3)=-√3/6
2.x2=√3
因为函数是奇函数,利用对称性
知
取极大值y(√3)=√3/6