二重积分,积分形式转化为极坐标形式,r的取值区间怎么求

Question

二重积分,积分形式转化为极坐标形式,r的取值区间怎么求

Answer 1

首先,你在直角坐标系中过原点作此区域函数图像的两条切线,则两条切线的角度则为极坐标系中θ的范围.（若该图像将原点包围,那一定是（0,2π）的范围）
然后,在直角坐标系下不是已经已知一个关于x,y的函数关系来表示范围吗?你将其中的x²+y²换成r²,x换成rcosθ,y换成rsinθ,再解出这个关系式,就可得r的范围了.
如：积分区域为：(x-1)²+y²≤1
则通过作出图像及切线后,发现一条切线是y轴正半轴,另一条是负半轴,所以θ范围是
（-π/2,π/2）；
将关系式变换：(x-1)²+y²≤1 → ：x²-2x+1+y²≤1 → r²