极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+π6)=2，则极点在直线l上的射影的极坐标是．

Question

极坐标系中，直线l的极坐标方程为 ρsin(θ+(π)/(6) )=2 ，则极点在直线l上的射影的极坐标是______．

Answer 1

∵ ρsin(θ+(π)/(6) )=2 ，
∴

3

ρsinθ+ρcosθ-4=0，
∴x+

3

y -4=0，
其倾斜角为 (5π)/(6) ，
原点到直线的距离ρ= (|-4|)/(1+3) =2 ，
∴射影的极坐标为 (2，(π)/(3) ) ．
故填： (2，(π)/(3) ) ．