关于极坐标下θ的取值范围的疑问?欢迎来讨论!我就想问下,比如在二重积分下,如果积分区域是D=x^2+y^2=Rx那么0≤r≤Rcosθ这时候我懂,关键是θ的取值范围我有点不清楚,我是这样理解的θ=0是Rcos

Question

关于极坐标下θ的取值范围的疑问?欢迎来讨论!
我就想问下,比如在二重积分下,如果积分区域是D=x^2+y^2=Rx 那么0≤r≤Rcosθ这时候我懂 ,关键是θ的取值范围我有点不清楚,我是这样理解的θ=0是Rcosθ=R θ=π/2时,Rcosθ=0 θ=-π/2时 Rcosθ也同样等于0,那么θ的取值范围就位-π/2≤θ≤π/2.
又比如:如果积分区域是D=x^2+y^2≤y,x≥0 这个时候的θ的取值范围 就应该为0≤θ≤π/2.因为x^2+y^2≤y写成极坐标就是0=0,所以取值范围是0≤θ≤π/2

Answer 1

画图,r是什么,绕着哪一点转,θ就是从这一点出发的仰角.

①标准情况下x^2+y^2=R^2,0≤r≤R是绕着原点转的,所以,仰角是一圈,0到2π.

②D=x^2+y^2=2Rx  ,0≤r≤2Rcosθ的话,r是绕着原点转有木有,最长是2Rcosθ你搞清楚怎么来的了不?整个圆在y轴右半边,θ取值也就是第四和第一象限呗,所以是-π/2≤θ≤π/2.θ=0是在x正轴取的,θ=π/2在y正轴

③D=x^2+y^2≤2y,x≥0,画图,半个圆,在第一象限.仰角依然是从原点出发有没有?所以 0≤θ≤π/2.需要注意的是θ=0是在y正轴取的,θ=π/2在x正轴取

都是对的,个人觉得画图看既简单又准确,如果限制了一个x>=1/2这种特殊的条件,也可以直观解出来~ 你题目有点问题,系数什么的都不对,可见你没太理解几何意义.