为什么两圆方程相减得圆公共弦有没有什么理论依据?说是和直线系方程有关?

Question

为什么两圆方程相减得圆公共弦
有没有什么理论依据?说是和直线系方程有关?

Answer 1

x^2+y^2+ax+by+e=0
x^2+y^2+cx+dy+f=0
假设两圆交点(x1,y1)(x2,y2)
那么
x1^2+y1^2+ax1+by1+e=0
x1^2+y1^2+cx1+dy1+f=0
两式相减(a-c)x1+(b-d)y1+e-f=0
同理(a-c)x2+(b-d)y2+e-f=0
可知(x1,y1)(x2,y2)一定在直线(a-c)x+(b-d)y+e-f=0上
显然通过两点的直线只有一条 即直线方程唯一
相交的直线即为(a-c)x+(b-d)y+e-f=0