高中数学:极坐标系如何读坐标?它与空间直角坐标系怎么转换?说一下其中的逻辑,要通俗易懂的.再列举几个...高中数学:极坐标系如何读坐标?它与空间直角坐标系怎么转换?说一下其中的逻辑,

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高中数学:极坐标系如何读坐标?它与空间直角坐标系怎么转换?说一下其中的逻辑,要通俗易懂的.再列举几个...
高中数学:极坐标系如何读坐标?它与空间直角坐标系怎么转换?说一下其中的逻辑,要通俗易懂的.再列举几个例子说明

Answer 1

（1）在极坐标系中表示点
 

点(3,60°) 和 点（4,210°）
　　正如所有的二维坐标系,极坐标系也有两个坐标轴：r（半径坐标）和θ（角坐标、极角或方位角,有时也表示为φ或t）.r坐标表示与极点的距离,θ坐标表示按逆时针方向坐标距离0°射线（有时也称作极轴）的角度,极轴就是在平面直角坐标系中的x轴正方向.
       比如,极坐标中的（3,60°）表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点.（−3,240°） 和（3,60°）表示了同一点,因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方（240° − 180° = 60°）.
      极坐标系中一个重要的特性是,平面直角坐标中的任意一点,可以在极坐标系中有无限种表达形式.通常来说,点（r,θ）可以任意表示为（r,θ ± n×360°）或（−r,θ ± (2n + 1)180°）,这里n是任意整数.[7] 如果某一点的r坐标为0,那么无论θ取何值,该点的位置都落在了极点上.
（2）两坐标系转换　　
      极坐标系中的两个坐标 r 和 θ 可以由下面的公式转换为 直角坐标系下的坐标值
x = r*cos（θ）,
y = r*sin（θ）,
      由上述二公式,可得到从直角坐标系中x 和 y 两坐标如何计算出极坐标下的坐标
r = sqrt(x^2 + y^2),
θ= arctan y/x
      在 x = 0的情况下：若 y 为正数 θ = 90° （π/2 radians); 若 y 为负,则 θ = 270° (3π/2 radians).