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若实数a,b,c满足b＋c=5a²-8a＋11,b-c=a²－6a＋9,试比较a,b,c的大小
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若实数a,b,c满足b＋c=5a²-8a＋11,b-c=a²－6a＋9,试比较a,b,c的大小
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答案和解析
b+c=5a^2-8a+11为一式,b-c=a^2-6a+9为二式.
由二式得b-c=(a-3)^2大于等于0,所以b大于等于c
一式减二式得c=2a^2-a-1,得c-a=2a^2-2a-1=2(a^2-a)-1=2(a-1/2)^2+1大于0,所以c大于a
综上得b大于等于c大于a
由二式得b-c=(a-3)^2大于等于0,所以b大于等于c
一式减二式得c=2a^2-a-1,得c-a=2a^2-2a-1=2(a^2-a)-1=2(a-1/2)^2+1大于0,所以c大于a
综上得b大于等于c大于a
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