一辆电动自行车，蓄电池一次充足电后可向电动机提供E0=1.5×106J的能量，电动机的额定输出功率为P=120w．已知电动车（含电池）的质量m=40kg，最大载重（即骑车人和所载货物的最大总

Question

一辆电动自行车，蓄电池一次充足电后可向电动机提供E ₀ =1.5×10 ⁶ J的能量，电动机的额定输出功率为P=120w．已知电动车（含电池）的质量m=40kg，最大载重（即骑车人和所载货物的最大总质量）M=120kg．现有质量为m ₀ =60kg的人骑此电动车在无风的平直公路行驶，所受阻力f是车辆总重力的0.03倍，设车电动机的效率是80%，则这辆车充足一次电后，
（1）不载货物时，在电力驱动下能行驶的最大路程是多少？
（2）不载货物时，在电力驱动下从静止开始以a=0.2m/s ² 加速度匀加速前进的最长时间是多少？
（3）当车承载最大载重，并以电动机的额定功率由静止启动，经3.5s车速达到v=1.5m/s，此时车的加速度多大？车驶过的路程多大？

Answer 1

（1）空载时骑车行驶的最小牵引力：F ₁ =f ₁ =0.03（m+m ₀ ）g=30N
由功能关系有：F ₁ S ₁ =ηE ₀            
得  S 1 =(ηE)/(F1) =(0.8×1.5× 106)/(30) =4×1 0 4 m
（2）由牛顿第二定律知：F ₂ -f ₁ =（m+m ₀ ）a
得 F ₂ =f ₁ +（m ₀ +m）a=30N+（60+40）×0.2=50N
匀加速运动的最大速度为 v 1 =(P)/(F2) =(120)/(50) =2.4m/s
匀加速的运动时间为t= (v1)/(a) = (2.4)/(2) s=1.2s
（3）当车承载最大载重时，设牵引力为F ₃ ，所受阻力为f ₂ =0.03（m+m ₀ +M）g=48N
则由牛顿第二定律知：F ₃ -f ₂ =（m+m ₀ +M）a 
又  F 3 =(P)/(v3) =(120)/(1.5) =80N
联立以上三式得a=0.2m/s ² ．
根据动能定理得：
  pt- f 2 s=(1)/(2) (M+m) v 2
解得，s=5m
答：
（1）不载货物时，在电力驱动下能行驶的最大路程是4×10 ⁴ m．
（2）不载货物时，在电力驱动下从静止开始以a=0.2m/s ² 加速度匀加速前进的最长时间是1.2s．
（3）当车承载最大载重，并以电动机的额定功率由静止启动，经3.5s车速达到v=1.5m/s，此时车的加速度是0.2m/s ² ．车驶过的路程是5m．