一辆电动自行车的铭牌上给出的技术参数如下表．质量M=70kg的人骑着此电动自行车沿平直公路行驶，所受阻力f恒为车和人总重的k倍，k=0.02．取g=l0m/s2．格后轮驱动直流永磁铁电动机车

Question

一辆电动自行车的铭牌上给出的技术参数如下表．质量M=70kg的人骑着此电动自行车沿平直公路行驶，所受阻力f恒为车和人总重的k倍，k=0.02．取g=l0m/s²．

格		后轮驱动直流永磁铁电动机
车型	26”电动自行车	额定输出功率	120W
整车质量	30kg	额定电压	40V
最大载重	120kg	额定电流	3.5A

求：（1）此电动自行车的电动机在额定电压下正常工作时的效率；
（2）仅在电动机以额定功率提供动力的情况下，人骑车行驶的最大速率；
（3）仅在电动机以额定功率提供动力的情况下，当车速v=2.0m/s时，人骑车的加速度大小．

Answer 1

（1）由表可知，电动机的额定电压为U₀=40V、额定电流I₀=3.5A，所以电动机正常工作时输入功率为P_入=U₀I₀=140W   ①
又因电动机的输出功率为P_出=120W，
所以电动机的效率为η＝(P出)/(P入)＝85.7%②
（2）设车的质量为m，则车行驶时所受阻力为f=k（M+m）g             ③
当达到最大速度v_m时，应有P_出=fv_m                               ④
所以最大速度vm＝(P出)/(f)＝6.0m/s⑤
（3）当车速为v=2.0m/s时，牵引力F＝(P出)/(v)＝60N⑥
设此时车的加速度大小为a，根据牛顿第二定律F-f=（M+m）a            ⑦
解得a=0.4m/s²⑧
答：（1）电动自行车的电动机在额定电压下正常工作时的效率为85.7%．
（2）仅在电动机以额定功率提供动力的情况下，人骑车行驶的最大速率为6.0m/s．
（3）当车速v=2.0m/s时，人骑车的加速度大小为a=0.4m/s²．