数学：立体几何．．AB是异面直线a和b的公垂线.A在a上B在b上M在a上N在b上.AB为4AM为3BN为2MN为根号下35,则a和b所成的角?

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数学：立体几何．．
AB是异面直线a和b的公垂线.A在a上 B在b上 M在a上 N在b上.AB为4 AM为3 BN为2 MN为根号下35,则a和b所成的角?

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答案和解析

平移直线a使得A与B重合,M点变为Q点
可知MQ垂直于BQ,又MQ=AB=4,MN=根号35
所以NQ=根号19,BQ=3
所以三角形BNQ的三边都知道了,角NBQ即a与b所成的角或其补角
由余弦定理可得cos角NBQ=-1/2
所以角NBQ=120度,又直线所成的角为锐角
所以a与b所成的角为60度

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