（2014•山东）2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接，“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程，某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面

Question

（2014•山东）2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接，“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程，某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球，设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g_月．以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为E_p=(GMmh)/(R(R+h))，其中G为引力常量，M为月球质量，若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为（　　）

A．(mg月R)/(R+h)（h+2R）
B．(mg月R)/(R+h)（h+√(2)R）
C．(mg月R)/(R+h)（h+(√(2))/(2)R）
D．(mg月R)/(R+h)（h+(1)/(2)R）

Answer 1

根据万有引力提供向心力，得：
  G(Mm)/((R+h)2)=m(v2)/(R+h)
在月球表面上，由重力等于万有引力，则得：G(Mm′)/(R2)=mg_月，即有GM=g_月R²；
“玉兔”绕月球做圆周运动的动能 E_k=(1)/(2)mv2
联立以上三式解得：E_k=(mg月R2)/(2(R+h))
“玉兔”在h高度的引力势能为E_p=(GMmh)/(R(R+h))=(mg月R2h)/(R(R+h))=(mg月Rh)/(R+h)
根据功能关系得：从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为 W=E_p+E_k=(mg月R)/(R+h)（h+(1)/(2)R）
故选：D．