一弹簧曲线方程r=φ/π共绕5圈,求弹簧的全长.

Question

一弹簧曲线方程r=φ/ π 共绕5圈,求弹簧的全长.

Answer 1

我刚刚做好,正确答案登场.
r＇=1/π r=φ/ π 运用弧长公式l=∫（a,b）√[r(φ)^2+r＇(φ)^2]dφ
l=∫（0,10π）√（φ^2/π^2+1/π^2)dφ
=1/π∫（0,10π）√（φ^2+1)dφ这步就是把π提出去.
然后运用公式∫√（x^2+a^2)dx=1/2[x√(x^2+a^2)+a^2×ln（x+√(x^2+a^2)]+c这里的x就是φ,a就是1,后面那个c就不用鸟它.（别忘了前面有个系数1/π）把10π和0代进去做出来就是书后面的答案了 1/（2π）×【10π√（100×π^2+1）+ln[10π+√（100×π^2+1)]】.后面那个公式不知道的话用分步积分死做推出来的是A=x√(x^2+a^2)+a^2×ln（x+√(x^2+a^2)-A+c把A移过去就是A=1/2[x√(x^2+a^2)+a^2×ln（x+√(x^2+a^2)]
这题目就是鸟符号多,看起来累,打起来也累.别因为看起来烦不给我最佳答案哦,我可是打了很久的.