高中数学 函数 恒成立和能成立问题 的不同解题方法我数学老师说 对于 恒成立问题应先尝试分离参数的方法,而 能成立（也就是存在数使条件成立）的题不能这样做.不明白啊谁能解释下?!

Question

高中数学 函数 恒成立和能成立问题 的不同解题方法
我数学老师说 对于 恒成立问题应先尝试分离参数的方法,而 能成立（也就是存在数使条件成立）的题不能这样做.不明白啊
谁能解释下?!
或者不明白我解释的内容的请撇开以上内容谈谈自己的解题方法,请尽量详细,谢谢
这个.还是限制一下吧,就是请分析一下这两种情况下 分离参数和导数 两种方法是怎样取舍的,还有,直接说方法就好了,不用解释的那么深奥,我看不懂.谢谢大家帮忙o(∩_∩)o

Answer 1

恒成立指函数在其定义域内满足某一条件（如恒大于0等）,此时,函数中的参数成为限制了这一可能性（就是说某个参数的存在使得在有些情况下无法满足要求的条件）,因此,适当的分离参数能简化解题过程.例：要使函数f(x)=ax^2+1恒大于0,就必须对a进行限制－－令a>=0,这是比较简单的情况,而对于比较复杂的情况时,先分离参数的话做题较简单.
能成立指函数在其定义域的某一个区间甚至是某一点满足所要求的条件,按照上面的说法,参数的存在确实限制了满足条件时的x的取值范围,但这并不对能成立有什么影响（只要找到一个x使得函数满足条件就行了）,因此,求能成立时应该是用一些判定公式（如b^2-4ac之类的）,就不用分离参数了.
哥们我觉得我们这样是在纸上谈兵,没什么意义的.你在问题里说直接说方法,但是对于做数学题来说是没有一个万能的方法的.分离参数和求导,这是在解题过程中经常用到的方法,想对它们分个先后顺序是不行的.
比如说在求恒成立时,分离参数和求导都是不错的解法；在求能成立时,求导相对来说比分离参数好.但这并不是绝对的,要学会随机应变.
对此,我想说如果是我的话,我做题是头脑一片空白的,我不会刻意去想要先分离参数还是先求导什么的,我只会看题目要我求什么,然后列出已知条件,看能得到什么,求求导、分离参数什么的只要是有可能解所做题目的方法都可以尝试一下.所以只要你对课本的知识掌握得很扎实的话,做普通的题目就没什么问题啦.还有就是那些很灵活、很难做的题,随缘吧.这样的话你数学不就OK了吗~~~