求一个指数函数的积分问题求e^(-x^2/a^2)dx 积分区间0-+无穷大

Question

求一个指数函数的积分问题
求e^(-x^2/a^2)dx 积分区间0-+无穷大

Answer 1

1）先将被积函数与积分变量变换为y得到一个与原积分等值而仅变量不同的积分表达式；
2）原积分与1）中的积分相乘；此时的乘积与e^（-(x^2/a^2+y^2/a^2)）在第一象限内（此时,第一象限为积分区域）的二重积分相等.
3）将直角坐标系转变为为极坐标.转化时记得不要落掉了r!现在可积了!积分.
4）对3）中得到的二重积分值开方,这就是你要的结果了.