一道数模题!希望会的帮帮忙!你所在的年级有5个班,每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛,共要进行10场比赛,如何安排赛程是对各队来说都尽量公平呢.下面是随便安排的一个赛程：记5支

Question

一道数模题!希望会的帮帮忙!
你所在的年级有5个班,每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛,共要进行10场比赛,如何安排赛程是对各队来说都尽量公平呢.下面是随便安排的一个赛程：记5支球队为A,B,C,D,E,在下表左半部分的右上三角的10个空格中,随手填上1,2,……10,就得到一个赛程,即第1场A对B,第2场B对C,……第10场C对E.为方便起见将这些数字沿对角线对称的填入左下三角.
这个赛程的公平性质如何呢,不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等.表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数,显然这个赛程对A,E有利,对D则不公平.
A B C D E 每两场比赛间相隔场次数
A X 1 9 3 6 1,2,2
B 1 X 2 5 8 0,2,2
C 9 2 X 7 10 4,1,0
D 3 5 7 X 4 0,0,1
E 6 8 10 4 X 1,1,1
从上面的例子出发讨论以下问题：
1） 对于5支球队的比赛,给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程.
2） 当N支球队比赛时,各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少.
3） 在达到2）的上限的条件下,给出N=8,N=9的赛程,并说明它们的编制过程.
4） 除了每两场比赛间相隔场次数这一指标外,你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣,并说明3）中给出的赛程达到这些指标的程度.

Answer 1

A B C D E
A X 1 2 3 X
B 6 X 4 X 8
C 9 2 X 7 10
D 3 X 7 X 4
E X 8 10 5 X