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四面体6个二面角中钝角个数最多有几个给个解析
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四面体6个二面角中钝角个数最多有几个 给个解析
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2个,
要使某个二面角的平面角为顿角,需使第二面的点在第一面内的射影在第一面之外,须知二面角是两个半平面.
具体到四面体P-ABC,就是P在底面的射影在某一边之外,即可使此边对应的二面角的平面角为钝角,同时在三边之外是不可能的,只能是在两个边之外的公共部分,比如；BA和CA的延长线所组成的区域.
扩展到四面体还是两个,可以以上面的那个继续说,此时A在PBC的射影在其内,不可能是钝角,另外两个点在对应的平面内的射影也不可能出了边界,否则会与P的射影在BA和CA延长线组成的区域内矛盾,只能有两个是钝角.
仅供参考
要使某个二面角的平面角为顿角,需使第二面的点在第一面内的射影在第一面之外,须知二面角是两个半平面.
具体到四面体P-ABC,就是P在底面的射影在某一边之外,即可使此边对应的二面角的平面角为钝角,同时在三边之外是不可能的,只能是在两个边之外的公共部分,比如；BA和CA的延长线所组成的区域.
扩展到四面体还是两个,可以以上面的那个继续说,此时A在PBC的射影在其内,不可能是钝角,另外两个点在对应的平面内的射影也不可能出了边界,否则会与P的射影在BA和CA延长线组成的区域内矛盾,只能有两个是钝角.
仅供参考
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