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把长宽分别为4厘米和3厘米的矩形沿一条对角线折成直二面角求过这四个顶点所在球的内接正方体的表面积和体
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把长宽分别为4厘米和3厘米的矩形沿一条对角线折成直二面角求过这四个顶点所在球的内接正方体的表面积和体
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答案和解析
矩形沿对角线折叠后
得到两个共斜边的直角三角形
则两个直角三角形外接圆同心且直径相等
由两三角形不共面
有题中四个顶点所在球直径d即为原矩形对角线
为5cm
球内接正方体边长a=[√3]d/3
则有
表面积S=50cm²
体积V=[25√3]d/9cm³
得到两个共斜边的直角三角形
则两个直角三角形外接圆同心且直径相等
由两三角形不共面
有题中四个顶点所在球直径d即为原矩形对角线
为5cm
球内接正方体边长a=[√3]d/3
则有
表面积S=50cm²
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