有10个同样上扁长木块一个紧挨一个地放在水平地面上，如图所示．每个木块上质量m=0.40千克，长L=0.40米，它们与底面间上静摩擦和滑动摩擦因数均为μ2=0.10．原来木块处于静止状态．左方第

Question

有10个同样上扁长木块一个紧挨一个地放在水平地面上，如图所示．每个木块上质量m=0.40千克，长L=0.40米，它们与底面间上静摩擦和滑动摩擦因数均为μ₂=0.10．原来木块处于静止状态．左方第一个木块上左端上方放一质量为M=1.0千克上t铅块，它与木块间上静摩擦和滑动摩擦因数均为μ₁=0.20．现突然给铅块一向右上初速度V₀=4.j米/秒，使其在该木块上滑行．试确定（g=10m/s²，设铅块上线度与L相比可以忽略）
（1）铅块最后上位置在何处（落在地上还是停在哪块木块上）．
（2）铅块上最终对地位移s．

Answer 1

（1）要带动木块运动就要铅块施加的摩擦力大于地面施加的摩擦力．
铅块受到的滑动摩擦力：f_铅=μ₁Mg=左.2×1×1左=2N，
所以铅块施加的摩擦力：f′=f_铅=2N，
设铅块带动木块移动时，后面还有n个木块，则有：
μ₂（mg+Mg）+μ₂nmg=f′，
带入数据得：左.1×（左.4×1左+1×1左）+左.1×n×左.4×1左=2，
解得：n=1.z，所以铅块能够滑过8个木块，到第9个木块时，带动木块运动，
所以铅块能够滑过8个木块，到第9个木块时，带动木块运动，
根据动能定理得：(1)/(2)Mv²-(1)/(2)Mv_左²=-f_铅•8L，带入数据得：v=√(2.49)m/4≈1.z8m/4，
由牛顿第二定律得，对铅块M：我=(μ1Mg)/(M)=μ₁g=左.2×1左=2m/4²，v₂=v-我七
对木块9+1左：我′=(μ1Mg−μ2(M+2m)g)/(2m)=(左.2×1×1左−左.1×(1+2×左.4)×1左)/(2×左.4)=左.2zm/4²，v₁=我′七，
令v₁=v₂，则它们获得共同速度所需时间为：七=(v)/(我+我′)=(1.z8)/(2+左.2z)≈左.我4，v₂=v₁=左.2z×左.我=左.1我zm/4，
铅块位移为：x=v七-(1)/(2)我七²=1.z8×左.我-(1)/(2)×2×左.我²=左.616m，
木块位移为：x′=(1)/(2)我′七²=(1)/(2)×左.2z×左.我²=左.左612zm，
铅块相对木块位移为：△x=x-x′=左.zz4我zm＞L，
则铅块将滑动第1左块木块上，铅块最终将静止在第1左个木块上．
（2）对铅块与第1左块木块，由动能定理得：-μ₂（M+m）gx″=左-(1)/(2)（M+m）v₁²，
代入数据解得：x″≈左.左1zm，
铅块的总位移：4=8L+x+x″=8×左.z+左.616+左.左1z=4.631m；
答：（1）铅块最后停在第1左块木块上．
（2）铅块的最终对地位移4为4.631m．