1：如图△ABD和△ACE都是等腰直角三角形,∠BAD和∠CAE为直角,求证:BE=DC.2：如图,四边形ABCD的对角A1：如图△ABD和△ACE都是等腰直角三角形,∠BAD和∠CAE为直角,求证:BE=DC.见图1 2：如图,四边形ABCD

Question

1：如图△ABD和△ACE都是等腰直角三角形,∠BAD和∠CAE为直角,求证:BE=DC.2：如图,四边形ABCD的对角A
1：如图△ABD和△ACE都是等腰直角三角形,∠BAD和∠CAE为直角,求证:BE=DC.见图1
 2：如图,四边形ABCD的对角AC与BD相交于O点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO=DO  见图3
3：已知：BE⊥CD,BE=DE,BC=DA,求证：①△BEC≌△DAE；②DF⊥BC 见图2

 

Answer 1

证明：因为△ABD和△ACE都是等腰直角三角形,∠BAD和∠CAE为直角,所以AE=AC,BA=AD,角CAB+∠BAD(90)=角CAB+∠CAE(90),所以△BAE全等于△CAD(SAS),所以BE=DC
在△ABC与△ADC中,∠1=∠2,∠3=∠4,且AC为公共边,所以△ABC≌△ADC（ASA)
因为△ABC≌△ADC,所以AB=AD,在△ABO与△ADO中,角1=角2,AB=AD,AO=AO,所以△ABO与△ADO全等（SAS),所以BO=DO 
在△BEC△DAE中
BE⊥CD,BE=DE,BC=DA（HL）
所以△BEC≌△DAE
所以∠D=∠B
BE⊥CD  ∴∠C+∠B=90°
       ∴∠D+∠B=90°
       ∴ DF⊥BC