在△ABC中,∠ABC的平分线BF与△ABC的外角∠ACE的平份线CD相交于点D,若∠A=40°,1.求∠D的度数2.猜想∠A与∠D之间的关系,平加以证明

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在△ABC中,∠ABC的平分线BF与△ABC的外角∠ACE的平份线CD相交于点D,若∠A=40°,1.求∠D的度数
2.猜想∠A与∠D之间的关系,平加以证明

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答案和解析

角D为20度,为角A的二分之一.由图可知,可以看作三角形BCD由角DBC,BCA.ACD和BDC组成.三角形BCD与三角形ABC相比,角BCA没有变,那么角ACD与角BDC与角DBC三角之和应该等于三角形ABC中角BAC与角ABC的和,已知角ACD是角BAC与角ABC的和的二分之一,角DBC是角ABC的二分之一,那么角BDC(即楼主所说的角D)自然也是叫BAC的二分之一.表述起来比较麻烦,不知能否看明白~

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