如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D.点E,F分别在边AB,AC上,且BE=AF,FG平行交线段AD于点G,连接BG,EF.（1）求证：四边形BGFE是平行四边形；（2）若△ABG相似△AGF,AB=10,AG=6,求线段BE的长.

Question

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D.点E,F分别在边AB,AC上,且BE=AF,FG平行交线段AD于点G,连接BG,EF.
（1）求证：四边形BGFE是平行四边形；
（2）若△ABG相似△AGF,AB=10,AG=6,求线段BE的长.

Answer 1

1）FG//BE平行,则FG//AB
则∠BAD=∠AGF
因AD平方∠BAC,则∠BAD=∠DAC
所以：∠DAC=∠AGF
△AFG为等腰三角形,则AF=GF
因为AF=BE
所以BE=GF
且BE//GF
所以,四边形BGFE是平行四边形
2）△ABG相似△AGF
因∠BAD=∠DAC
则AG/AB=AF/AG
因AB=10,AG=6
则AF/6=6/10
AF=3.6
BE=AF=3.6