在△ABC中,角A=60°,M为BC中点,BD⊥AC,垂足为D,E在AB边上,EM=DM,联接DE,CE,求△ADE和△ABC的比值!

Question

在△ABC中,角A=60°,M为BC中点,BD⊥AC,垂足为D,E在AB边上,EM=DM,联接DE,CE,求△ADE和△ABC的比值!

Answer 1

在RT△DBC中,M为BC中点,所以DM=BM=MC 因为DM=ME,所以ME=BM=MC ,所以△EBC为RT△,所以∠AEC=90°,然后用两角相等证明△AEC相似△ADB,然后两边成比例,加上公共角,证出△AED相似△ACB,然后看RT△AEC,因为∠A=60°,所以AC=2AE,所以后面就是面积比等于相似比的平方,得出答案