已知一个梯形底角为45度,上底和高为1,求其直观图的面积

Question

已知一个梯形底角为45度,上底和高为1,求其直观图的面积

Answer 1

梯形ABCD,AD//BC,AB=DC,角B=45度,AE垂直BC于E,AD=AE=1,
过D作DF垂直BC
因为 AD//BC,AE垂直BC,DF垂直BC
所以 AEFD是矩形
所以 EF=AD=1
因为 角B=45度,AE垂直BC,AE=1
所以 DE=1
因为 AB=DC
所以 FC=DE=1
所以 BC=BE+EF+FC=3
因为 在直观图中 A'E'=1/2AE=1/2,角A'E'C'=45度
所以 直观图的梯形的高 h=A'E'sin45°=√2/4
因为 A'D'=AD=1,B'C'=BC=3
所以 其直观图的面积=1/2(A'D'+B'C')*h=√2/2