在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且（a+b+c）（b+c-a）=3bc．（1）求角A的度数；（2）若2b=3c，求tanC的值．

Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且（a+b+c）（b+c-a）=3bc．
（1）求角A的度数；
（2）若2b=3c，求tanC的值．

Answer 1

（1）∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc，
∴（b+c）²-a²=3bc，
∴a²=b²+c²-bc，
由余弦定理得：2cosA=1，
∴cosA=(1)/(2)，又0＜A＜π，
∴A=(π)/(3)．
（2）∵2b=3c，
∴由正弦定理得：2sinB=3sinC，又A=(π)/(3)，
∴B+C=π-A=(2π)/(3)，
∴B=(2π)/(3)-C，
∴2sin（(2π)/(3)-C）=3sinC，即2[(√(3))/(2)cosC-（-(1)/(2)）sinC]=3sinC，
∴tanC=(√(3))/(2)．