在等腰Rt三角形ABC的斜边AB上取两点E、F,使角EC F=45度,若AE=a,EF=b,BF=c,那么以abc为三边的三角形的形状

Question

在等腰Rt三角形ABC的斜边AB上取两点E、F,使角EC F=45度,若AE=a,EF=b,BF=c,那么以abc为三边的三角形的形状

Answer 1

所构成的三角形是直角三角形
理由如下：
因为△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°
所以AC＝BC,∠A＝∠ABC＝45°
将△ACE绕C旋转90度到△CBM的位置,连接FM
因为△ACE≌△BCM
所以CE＝CM,∠ACE＝∠BCM,∠A＝∠CBM＝45°,AE＝BM
因为∠ACB＝90°,∠ECF＝45°
所以∠ACE＋∠BCF＝45°
所以∠BCM＋∠BCF＝45°,即∠MCF＝45°
所以∠ECF＝∠MCF
又因为CF＝CF
所以△ECF≌△MCF（SAS）
所以EF＝FM
因为∠MBF＝∠ABC＋∠CBM＝45°＋45°＝90°
所以△BMF是直角三角形
由于AE＝BM,EF＝FM
所以AE、EF、FB这三条线断能组成以EF为斜边的直角三角形