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如图,已知在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,AE的平方=AD×AB,∠1=∠2,试说明△BCE∽△EBD
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如图,已知在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,AE的平方=AD×AB,∠1=∠2,试说明△BCE∽△EBD
▼优质解答
答案和解析
证明：
∵AE²=AD×AB
∴AE/AD=AB/AE
∴△AED∽△ABE
∴∠AED=∠1
又∵∠BDE=∠A+∠AED
∠CEB=∠A+∠1
∴∠CEB=∠BDE
又∠1=∠2
∴△BCE∽△EBD
∵AE²=AD×AB
∴AE/AD=AB/AE
∴△AED∽△ABE
∴∠AED=∠1
又∵∠BDE=∠A+∠AED
∠CEB=∠A+∠1
∴∠CEB=∠BDE
又∠1=∠2
∴△BCE∽△EBD
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