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如图,在△ABC中,已知∠ABC=30°,点D在BC上,点E在AC上,∠BAD=∠EBC,AD交BE于F. (1)求∠BFD的度数;(2)若EG∥AD交BC于G,EH⊥BE交BC于H,求∠HEG的度数.
题目详情
如图,在△ABC中,已知∠ABC=30°,点D在BC上,点E在AC上,∠BAD=∠EBC,AD交BE于F.

(1)求∠BFD的度数;
(2)若EG∥AD交BC于G,EH⊥BE交BC于H,求∠HEG的度数.

(1)求∠BFD的度数;
(2)若EG∥AD交BC于G,EH⊥BE交BC于H,求∠HEG的度数.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠ABC=30°,∠BAD=∠EBC,
∴∠BAD+∠ABF=∠EBC+∠ABF=∠ABC=30°,
∵∠BFD是△ABF的外角,
∴∠BFD=∠BAD+∠ABF=30°;
(2)∵EG∥AD,∠BFD=30°,
∴∠BEG=∠BFD=30°,
∵EH⊥BE,
∴∠BEH=90°,
∴∠HEG=∠BEH-∠BDG=90°-30°=60°.
∴∠BAD+∠ABF=∠EBC+∠ABF=∠ABC=30°,
∵∠BFD是△ABF的外角,

∴∠BFD=∠BAD+∠ABF=30°;
(2)∵EG∥AD,∠BFD=30°,
∴∠BEG=∠BFD=30°,
∵EH⊥BE,
∴∠BEH=90°,
∴∠HEG=∠BEH-∠BDG=90°-30°=60°.
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