如图 在△abc中 ab＝ac ∠a＝36° bd ce分别为∠abc和∠acb的角平分线 且相交于点f 则图中的等腰三角形有

Question

如图 在△abc中 ab＝ac ∠a＝36° bd ce分别为∠abc和∠acb的角平分线 且相交于点f 则图中的等腰三角形有

Answer 1

分析：由在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,根据等边对等角,即可求得∠ABC与∠ACB的度数,又由BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线,即可求得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°,然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质,即可求得∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°,由等角对等边,即可求得答案． ∵在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=（180-36）/2=72°,∵BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线,∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°,∴AE=CE,AD=BD,BF=CF,∴△ABC,△ABD,△ACE,△BFC是等腰三角形,∵∠BEC=180°-∠ABC-∠BCE=72°,∠CDB=180°-∠BCD-∠CBD=72°,∠EFB=∠DFC=∠CBD+∠BCE=72°,∴∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°,∴BE=BF,CF=CD,BC=BD=CF,∴△BEF,△CDF,△BCD,△CBE是等腰三角形． ∴图中的等腰三角形有8个．