真空中足够大的两个相互平行的金属板a和b之间的距离为d，两板之间电压Uab按图所示规律变化，其变化周期为T．在t=0时刻，一带电粒子（+q）仅在该电场的作用下，由a板从静止开始向b板运

Question

真空中足够大的两个相互平行的金属板a和b之间的距离为d，两板之间电压Uab按图所示规律变化，其变化周期为T．在t=0时刻，一带电粒子（+q）仅在该电场的作用下，由a板从静止开始向b板运动，并于t=nT（n为自然数）时刻，恰好到达b板．求：

（1）若粒子在t=(T)/(6)时刻才开始从a板运动，那么经过同样长的时间，它将运动到离a板多远的地方？
（2）若该粒子在t=(T)/(6)时刻才开始从a板运动，需要经过多长时间才能达到b板．

Answer 1

（1）设带电粒子在匀强电场中的加速度为a，前半个周期为加速运动，后半个周期为减速运动，
所以a、b间距离d=2ns=2n(1)/(2)a((T)/(2))2①

   若粒子在t=(T)/(6)时刻开始从a板运动，该粒子向b 板运动的距离x₁=2n(1)/(2)a((2)/(6)T)2．
在电场力作用下返回a 板的距离x₂=2n(1)/(2)a((T)/(6))2，
该粒子向b板运动的位移：x=x₁-x₂=2n(1)/(2)a((2)/(6)T)2-2n(1)/(2)a((T)/(6))2②
    所以①÷②得：x=(d)/(3)
（2）最后一个周期尚未结束就已经碰到b板，则该粒子除去最后一个周期运动时间t₁=（3n-1）T，最后一个周期中，粒子加速了(T)/(3)，当减速的(T)/(3)未完成就已和b板相碰，计算时仍可按粒子向b板运动了（(1)/(3)+(1)/(3)）T的时间，再减去碰b板之后的时间，碰b板之后的时间可由粒子反向回b板的两段距离（即反向加速(T)/(6)及减速的(T)/(6)距离）和粒子过b板直到末速度为零时的匀减速的位移相等而求得，即
2×(1)/(2)a((T)/(6))2＝(1)/(2)
    解出t2＝(√(2))/(6)T
故粒子从a到b板的总时间为t=t₁+t₂
所以t=(3n−1)T+(2)/(3)T−

作业帮用户 2017-10-16 举报

问题解析

带电粒子在两板之间电压Uab按图所示规律变化的电场中受到电场力作用，从而做匀变速运动．当a板从静止开始向b板运动，并于t=nT（n为自然数）时刻，恰好到达b板．则当t=(T)/(6)时刻才开始从a板运动，那么经过同样长的时间，前一段时间是先匀加速后匀减速，后一段时间回头匀加速，所以两段时间内的位移之差即为粒子离开a板的距离．由此可知最后一个周期尚未结束就已碰到b板，则可由运动学公式算出碰b板后的时间，从而再减去这个时间．

名师点评

本题考点：

带电粒子在匀强电场中的运动；牛顿第二定律．

考点点评：

由于粒子不是在电场中一直处于加速或减速，所以导致分析运动较复杂．当然第2个问题也可以假设b板向下移动到最后一个周期末速度为零的位置，这算出整段时间，再去移动距离的时间．

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