用换元法球下列定积分∫(上面小1 下面小0)dx/（e的x次幂加上e的－x次幂）答案arctane的-四分之π次幂求过

Question

用换元法球下列定积分∫(上面小1 下面小0)dx/（e的x次幂加上e的－x次幂）答案arctane的-四分之π次幂求过

Answer 1

令u=e^x,则e^(-x)=1/u,dx=du/u,x∈[0,1]时,u∈[1,e]
∫(0→1) dx/[e^x+e^(-x)]
=∫(1→e) du/[u+(1/u)]u
=∫(1→e) du/(u²+1)
=arctanu|(1→e)
=arctane-arctan1
=arctane-π/4