求正三棱锥的表面积和体积给出了底面等边三角形长度侧棱长度说出是怎么算的S怎么求h怎么求V=1/3sh

Question

求正三棱锥的表面积和体积
给出了
底面等边三角形长度
侧棱长度
说出是怎么算的 S怎么求 h怎么求
V=1/3sh

Answer 1

假设正三棱锥边长=a
则底面正三角形高l=a*sin60°=根号3/2*a
同理侧面也是个相同的等边三角形,则侧面高l'=根号3/2*a
然后过三棱锥顶做它的高线h,则高线是垂直底面并且交点在l上的.
这样三棱锥的高h和一侧面高l'与底面高l形成了直角三角形,通过计算可以得到它的高h=根号6/3*a
然后根据三棱锥体积计算公式V=1/3sh=1/3*(1/2*a*l)*h=1/3(1/2a*根号3/2*a)*根号6/3*a=根号2/12*a?
过程就是这样,s=底面等边三角形的面积=1/2底*高（前面解出了高）
至于h那里的计算是利用了h所在的左右直角三角形分别可以列出一个勾股定理组成的等式来解的.
楼主最好画个立体图,不然容易搞混.