高中数学题,求清晰步骤过圆x^2+y^2-6x-8y=0内一点A(5,3),任意做两条互相垂直的射线,分别交圆于B,C两点,求线段BC的中点D的轨迹方程

Question

高中数学题,求清晰步骤
过圆x^2+y^2-6x-8y=0内一点A(5,3),任意做两条互相垂直的射线,分别交圆于B,C两点,求线段BC的中点D的轨迹方程

Answer 1

x^2+y^2-6x-8y=0
(x-3)^2+(y-4)^2=5^2 圆心O（3,4）
设D（a,b）线段BC的长BC=2c
A(5,3),
AD=（5-a）^2+(3-b)^2=c^2
DO=(3-a)^2+(4-b)^2
(3-a)^2+(4-b)^2+c^2=5^2
(3-a)^2+(4-b)^2+（5-a）^2+(3-b)^2=5^2
a^2+b^2-8a-7b+17=0