（2014•扬州模拟）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G和H分别是CE和CF的中点．（1）求证：平面AFC⊥平面BDEF；（2）求证：平面BDGH∥平面AEF．

Question

（2014•扬州模拟）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G和H分别是CE和CF的中点．
（1）求证：平面AFC⊥平面BDEF；
（2）求证：平面BDGH∥平面AEF．

Answer 1

（1）证明：因为四边形ABCD是正方形，
所以AC⊥BD．
又因为平面BDEF⊥平面ABCD，
平面BDEF∩平面ABCD=BD，
且AC⊂平面ABCD，
所以AC⊥平面BDEF．
又AC⊂平面ACF，所以平面AFC⊥平面BDEF（6分）
（2）证明：在△CEF中，因为G，H分别是CE，CF的中点，
所以GH∥EF，
又因为GH⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，
所以GH∥平面AEF．
设AC∩BD=0，连接OH，
在△ACF中，因为OA=OC，CH=HF，
所以OH∥AF，
又因为OH⊈平面AEF，AF⊂平面AEF，
所以OH∥平面AEF．
又因为OH∩GH=H，OH，GH⊂平面BDGH，
所以平面BDGH∥平面AEF．