如图，设A是棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论，其中错误的是（）A.此多面体

Question

如图，设A是棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论，其中错误的是（　　）

A. 此多面体的表面积为

(47)/(8)a²

B. 体对角线AC₁垂直于截面

C. 截面平行于平面CB₁D₁

D. 有10个顶点

Answer 1

棱长为a的正方体按题意所截得的多面体的表面积S=6a2-3×(1)/(2)•((1)/(2)a)2+(√(3))/(4)((√(2))/(2)a)2=(45+√(3))/(8)a2，故A错误；
根据正方体的几何特征可得：截面平行于平面CB₁D₁，故C正确；
由体对角线AC₁垂直于平面CB₁D₁，可得体对角线AC₁垂直于截面，故B正确；
截面切除了一个A顶点，产生了三个顶点，故所得多面体有10个顶点，故D正确；　
故选：A．